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Indici statistici di posizione, dispersione, forma


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titolo:METODOLOGIE STATISTICHE PER LA STIMA IMMOBILIARE
anno:2015
pagine: 203 in formato A4, equivalenti a 345 pagine in formato libro
formato: pdf  
prezzo:
€ 30,00

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Ingegnere, dottore di ricerca, membro della Commissione Catasto dell’Ordine degli ingegneri di Roma. Libero professionista. Collabora con studio di ingegneria specializzato nell’estimo immobiliare e catastale

Indici di posizione

Sono indicatori che descrivono ed evidenziano alcune caratteristiche della distribuzione della popolazione.
I principali indici di posizione sono:
– Media
– Mediana
– Moda


La media

- media aritmetica è la più semplice e conosciuta misura di posizione di una distribuzione statistica. Ricordiamo che essa è definita dalla somma dei valori di tutte le osservazioni diviso il numero delle osservazioni

Supponiamo di avere la seguente distribuzione di dati: 1; 2; 10;20;100;150;153;160; 180;1000; 2000;

La media aritmetica è pari a 343,27

- media aritmetica ponderata quando siamo di fronte ad una distribuzione di elementi di frequenze raggruppate in classi.

Lo scopo perseguito nel calcolo di una media è di sostituire a più dati rilevati un solo numero che dia però una efficace rappresentazione del fenomeno atto ad esprimere l'ordine di grandezza o tendenza centrale dell'insieme dei dati relativi a un fenomeno.
A volte tale dato può non essere significativo se, come nell'esempio sviluppato per la media semplice, i dat... [Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...o differenti fra loro.

Esistono altri tipi di media (geometrica, media armonica) che non rielevano ai fini del nostro studio.


La mediana

Per mediana si intende il valore che occupa la posizione centrale in una serie ordinata di dati.
Come la media, anche la mediana può essere calcolata solo se la serie è quantitativa o qualitativa ordinata.
Per il calcolo della mediana bisogna ordinare i dati e rilevare quello che si trova a metà della distribuzione, in modo che il 50% dei valori della serie sia uguale o inferiore a esso e il restante 50% sia superiore, sei i dati sono in numero dispari; diversamente è data dalla media aritmetica dei due dati centrali.
Supponiamo di avere la seguente distribuzione di dati (la stessa per la quale è stata calcolata la media aritmetica:

1; 2; 10; 20;100;150;153;160; 180;1000; 2000;

La mediana è pari a 150, mentre la media è 343,27. I valori sono sensibilmente differenti.
La media e la mediana presentano valori simili quando la distribuzione della variabile è simmetrica. Se però la distribuzione presenta forti asimmetrie le due misure possono divergere notevol... [Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...> Come l'esempio sviluppato mostra, la mediana non risente in modo sensibile dei valori estremi, al contrario della media che può variare in modo significativo.


La moda

La moda, o norma, è la modalità più frequente fra quelle osservate in un data distribuzione di frequenze (non sempre esiste).
La distribuzione può non avere alcuna moda se nessun valore si presenta più frequentemente.
Ci sono casi con due o più valori modali. La moda può essere calcolata per qualunque tipo di variabile, anche qualitative e sconnesse.

Indici di dispersione

I valori degli indici di posizione sono importanti per la descrizione sintetica di un fenomeno statistico, ma non sono sufficienti per la comprensione complessiva del fenomeno in quanto non sono in grado di fornire alcuna informazione sulla dispersione dei dati (omogeneità o disomogeneità).
Per cui si debbono analizzare altri indici statistici, detti appunto di misura della dispersione, quali i seguenti:
Estremi
Campo di variazione (range)
Scarto dalla media
Varianza
Deviazione standard (o scarto quadratico medio)
[Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...
Estremi

Ordinata la serie dei dati, gli estremi, sono costituiti dai due elementi: quello con valore più basso e quello con valore più alto.


Campo di variazione (o Range)

È il più semplice degli indici di dispersione e si calcola facendo la differenza tra i valori dei due dati estremi come sopra definiti.
Campo variazione della variabile X = X max – X min
Rappresenta perciò l'ampiezza dell'intervallo dei dati.
Più il campo di variazione è piccolo, più i dati sono concentrati; più il range è grande, più i dati sono dispersi.
Tuttavia anche questo dato non è ancora sufficiente a descrivere la distribuzione in quanto tiene conto solo dei dati estremi della distribuzione e non di tutti i dati, per cui, come è facile osservare, due distribuzioni possono essere molto diverse pur avendo gli stessi valori estremi.


Scarto medio

È dato dalla media aritmetica della sommatoria della distanza, in valore assoluto, di tutti i dati dalla media.
Lo scarto medio dalla media dà informazioni più ... [Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...lla distribuzione dei dati rispetto al Campo di variazione, in quanto tiene conto di tutti i dati della distribuzione.
Più lo scarto medio dalla media è piccolo più i dati sono concentrati; più lo scarto medio dalla media è grande più i dati sono dispersi.


Varianza

La varianza è definita come media degli scarti al quadrato dal valore medio.
La varianza è significativa perché tiene conto di tutti i dati della distribuzione: più la varianza è piccola, più i dati sono concentrati; viceversa più è grande, più i dati sono dispersi


Deviazione standard o scarto quadratico medio

La deviazione standard o scarto quadratico medio o, è la radice quadrata della varianza. In alcuni testi di statistica è abbreviato con l'acronimo "SD" ed è chiamato root mean square deviation oppure root mean square,

La deviazione standard è significativa perché tiene conto di tutti i dati della distribuzione: più la deviazione è piccola, più i dati sono concentrati; viceversa più è grande, pi&ugra... [Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...sono dispersi

Devianza

La devianza è utilizzata per calcolare la varianza dividendola per il numero dei dati. La devianza è utilizzata nell'analisi della varianza ed è collegata con il calcolo del coefficiente di determinazione e quindi con la bontà di adattamento del modello di regressione.

Indici di forma

Le misure di forma sono indici sintetici utilizzati per identificare la forma della distribuzione, tra le varie forme rilevano:
- la simmetria
- la curtosi

Simmetria
Una distribuzione è simmetrica quando la sua curva di frequenza presenta un asse di simmetria.
La distribuzione è asimmetrica quando non presenta nessun asse di simmetria.
In una distribuzione simmetrica media, mediana e moda sono coincidenti
In una distribuzione asimmetrica media, mediana e moda non sono più coincidenti e la differenza tra la media e la moda può essere considerata una misura della asimmetria.

Curtosi
Nelle distribuzioni simmetriche, la curtosi misura un allontanamento della distribuzione dalla normalità distributiva, rispetto alla quale si può verifica un m... [Omissis - La versione integrale è presente nel prodotto - Omissis] ...iattimento (distribuzione platicurtica) o un maggiore allungamento (distribuzione leptocurtica). È misurabile con un indice numerico, pari a 0 in caso di corrispondenza con la distribuzione normale (gaussiana). Un valore minore di 0 indica una distribuzione platicurtica, mentre un valore maggiore di 0 indica una distribuzione leptocurtica (è possibile che alcuni indici non siano centrati in zero e quindi il valore ottenuto nel caso di normalità è 3).

 
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