Quota di ammortamento di un capitale

Nell’estimo immobiliare, in relazione alle ipotesi di stima assunte, spesso occorre risolvere la presente problematica.Si tratta di determinare la quota annua da corrispondere per estinguere un debito costituito da un capitale assunto in prestito.

E’ il cosiddetto calcolo della quota di ammortamento di un capitale per i mutui fondiari ipotecari.Per la determinazione è necessario fare ricorso alle formule di matematica finanziaria di capitalizzazione del reddito.

La quota di ammortamento differisce da quella di reintegra perché la prima è calcolata sul capitale attualizzato mentre la seconda sul capitale posticipato al termine del ciclo.

La prima è superiore al valore medio annuo (capitale diviso il numero di anni) perchè al capitale anticipato si sommano gli interessi, la seconda è minore di tale valore medio in quanto le rate annue saranno disponibili progressivamente nel tempo e quindi sulle stesse matureranno gli interessi.


Definizioni e concetti


Il mutuo è un contratto mediante il quale una parte, detta mutuante, consegna all'altra, detta mutuataria, una somma di denaro o una quantità di beni fungibili, che l'altra si obbliga a restituire successivamente con altrettante cose della stessa specie e qualità.

È accolto nel nostro ordinamento giuridico dall'art. 1813 del Codice Civile.

Una tra le figure di mutuo più diffuse nella prassi è il mutuo immobiliare, concesso per soddisfare esigenze di denaro in qualche modo collegate all'acquisto di un bene immobile per compravendita (o, nel caso di fabbricati, anche per costruzione).

Una particolare forma di mutuo immobiliare è il mutuo fondiario: si tratta di un mutuo immobiliare con particolari caratteristiche di durata (superiore a 18 mesi) e rapporto tra somma mutuata e valore della garanzia (non superiore all'80% secondo la legislazione vigente).

L'ipoteca è uno dei diritti di garanzia che riguarda, principalmente, beni immobili o beni mobili registrati.

L'ipoteca è un diritto accordato ad un creditore (per esempio una banca) su un bene immobile o bene mobile registrato, senza che il debitore-proprietario del bene, che costituisce la garanzia, ne perda il possesso.

Nel diritto civile, l'ipoteca è un diritto reale di garanzia su una cosa altrui, costituito per fungere da garanzia di un credito. Nell'ordinamento italiano è regolato dagli articoli 2808 e seguenti del Codice civile.

L’ipoteca si distingue dal pegno anzitutto per l’oggetto (art. 2810), che può essere costituito da:
  • beni immobili,

  • diritti reali minori sugli immobili,

  • beni mobili iscritti in pubblici registri (autoveicoli, navi, aerei, rendite dello Stato).

Si distingue, in secondo luogo, perché la sua costituzione richiede una speciale formalità, l’iscrizione nei pubblici registri.

La quota di ammortamento di un capitale è l’annualità posticipata disponibile per n anni in grado di equivalere al capitale attuale Co è data dalla seguente formula:

[Omissis]

dove

a = quota annua di ammortamento

S0 = capitale prestato

r = saggio finanziario di investimento

n = numero anni di vita del mutuo


Si riporta un esempio numerico.

Un soggetto acquista un macchinario del costo di € 10.000,00, accedendo ad un prestito finanziario, che ha una durata utile di dieci anni e che al termine avrà valore zero. Quale è la quota annua che deve rimborsare al mutuante se il tasso annuo di interesse è dell’8%?

Dalla formula suddetta si ricava il valore della quota di ammortamento pari a:

[Omissis]

E’ facile verificare che la quota di ammortamento è più alta del valore medio annuo di € 1.000,00 (10.000,00 / 10) in quanto le rate annue saranno disponibili solo progressivamente nel tempo e quindi devono essere mediamente opportunamente “scontate”.

Sono molteplici gli usi di tali calcoli nell’estimo immobiliare (convenienze economica miglioramenti, trasformazioni, ecc.); il più ricorrente è per calcolare una detrazione al valore immobiliare ordinario in presenza di un immobile sul quale grava un mutuo ancora in corso di estinzione.

Si riporta di seguito anche uno schema di calcolo per l’ammortamento di un mutuo.

Un mutuo è definito dal suo piano di ammortamento, un documento contabile a corredo della disciplina delle condizioni contrattuali, tra Istituto mutuante e debitore, e trova la sua necessità di esistere ed applicazione anche ai fini fiscali per le detrazioni dall’imponibile delle imposte sui redditi delle somme corrisposte per interesse nei mutui ipotecari immobiliari.

Tale piano mette in evidenza, per ciascun anno, la quota parte di rata di mutuo attinente il rimborso del capitale e quella per interessi, nonché l’ammontare del debito residuo.


Esempio numerico

Costruzione del piano di ammortamento di un mutuo decennale a rata annua costante posticipata. Capitale prestato € 100.000,00, tasso di interesse fisso del 6%.

Occorre utilizzare la quota annua di ammortamento a rata costante del capitale prestato con la formula già vista.

[Omissis]

Tale quota annua riportata nel prospetto di figura n. 1.7 in colonna 2 cumula come sommatoria delle 10 rate l’importo di € 135.867,96 superiore all’entità del prestito proprio della quantità costituita dagli interessi (totale colonna 4), pari ad € 35.867,96.

Ciascuna rata annua può essere scomposta tra quota di interessi sul capitale prestato e quota di reintegrazione per ammortizzare il debito.

[Omissis]


Come si costruisce la tabella


Ciascun rigo di colonna 4 è dato dall’interesse corrisposto annualmente sul capitale residuo oggetto di prestito, calcolato con la nota formula

[Omissis]

con C = € 100.000,00 ; r = 0,06 ; t = 1 al primo anno.

Per il primo anno l’interesse graverà su tutto il capitale e quindi è dato da € 6.000,00.

Per il secondo anno l’interesse graverà sul capitale residuo costituito da € 100.000,00 – l’entità della prima rata versata di € 13.586,80.

Per il terzo anno l’interesse graverà sul capitale residuo costituito da € 100.000,00 – l’entità della due rate versate di € 2 x 13.586,80.

E così via fino al decimo anno.

In colonna 3 è riportata la quota capitale annualmente rimborsata ottenibile come differenza tra rata di mutuo ed entità degli interessi relativa a ciascun anno.

La quota annua può anche essere ottenuta con la formula di calcolo della quota di reintegra del capitale residuo in relazione al numero degli anni residui:

[Omissis]

E così via fino al decimo anno.

Dalla tabella si evince che man mano che si corrispondono rate, gli interessi decrescono annualmente perché diminuisce il debito, ma la quota di reintegra del capitale iniziale aumenta poiché il debito residuo, anche se ridotto, deve essere estinto in un numero sempre più esiguo di anni.

In colonna 5 è riportato il valore del capitale residuo di ciascun anno, pari all’importo da corrispondere per l’estinzione anticipata del mutuo alle varie scadenze.

E’ appena il caso di evidenziare che i conteggi sopra sviluppati nell’ipotesi di rata annuale posticipata possono essere facilmente convertiti ai casi di mutui con rate semestrali trimestrali ovvero mensili.

E’ sufficiente dividere il saggio annuo di interesse per il numero di periodi in cui annualmente si corrispondo le rate e moltiplicare il numero degli anni per il numero dei periodi. Con tali condizioni i conteggi sviluppati per un numero di anni convenzionali forniscono i valori effettivi riferiti al periodo di interesse (rata mensile, trimestrale, semestrale, ecc.).

Parimenti con il fattore di anticipazione o di posticipazione si trasformano le rate da anticipate a posticipate o viceversa.

Quella sopradescritta non è certamente l’unica modalità di regolamento dei rapporti fra Istituto mutuante e debitore, esistono ad esempio mutui ad ammortamento uniforme con rata variabile ovvero di tipo americano.

Nell’ammortamento uniforme con rata variabile le quote di capitale annualmente rimborsate sono fatte costanti e di conseguenza gli interessi si adeguano a tale regime stabilito.

Nell’ammortamento di tipo americano ogni anno il debitore corrisponde all’Istituto mutuante l’interesse sull’intero capitale ed alla fine del periodo restituisce il capitale.

§ Inoltre altre varianti di mutuo concernono l’entità del saggio di interesse che può essere: fisso (come nell’esempio visto);

§ variabile nel tempo n (ancorato ad un indicatore economico convenuto tra le parti);

§ per parte del mutuo in misura fissa e parte in misura variabile;

§ variabile, ma contenuto entro un tetto massimo.